Opreations research  (OR) 簡介

 

1.1 The Art and Science 是藝術也是科學

Opreations research seeks the determination of the best (optimum) course of action of a decision problem under the restriction of limited resources.

作業研究是在有限資源的限制下尋求最佳方案的方法。

 

Operations research is the use of quantitative models to analyze and predict the behavior of systems that are influenced by human decisions.

作業研究使用量化的模式來分析與預測受人為決策影響的系統的行為。

 

OR  quite often is associated with the use of mathematical techniques to model and analyze decision problems. (Science)

作業研究通常使用數學技巧來建立並分析決策問題。

 

Decision  problems usually include important  intangible  factors that  cannot be translated directly in terms of the  mathematical model.  (Art)

決策問題通常包括重要卻難以轉化為數學模式的可量化的因子。

 

As a problem solving technique, OR must be viewed as both a science and an art. The science aspect lies in providing mathematical techniques and algorithms for solving appropriate decision problems. OR is an art because success in the phases that precede and succeed the solution of a mathematical model largely depends on the creativity and personal ability of the decision-making analysts.

做為一個提供解決問題方法的技術，作業研究可視為是一門既藝術也科學的學問，因為在求解某些決策問題時涉及數學技巧與策略，所以是科學，但在建立模式之前與求解之後的落實則涉及決策分析者的創造力與個人能力，所以也是藝術。

 

Gathering of the data for model construction資訊的收集

Art

model construction, solution

模式的建立、求解

Science

Model validation

模式的驗證

Art

Implementation of the obtained solution

結果的付諸實行

Art

 

The effect of human behavior has so influenced the decision problem that the solution obtained from the mathematical model is deemed impractical.

人類行為對決策問題的影響是很大的，有時由數學模式所求出的解決方案被視為不可行。

 

Example: Elevator problem 電梯問題: Solution from waiting line (queuing) model was found unsatisfactory. Problem solved by installing full-length mirrors.

 

1.2 Principal Components of Decision Problems 決策問題的主要組成

 

Principal Components(主要組成):objective 目標 and variables 決策變數

 

An objective is the end result we desire to achieve by  selecting a specific course of action for the system under study.

 

Maximize profit, flow

Minimize cost, time, distance or

better quality (intangible) are common objectives.

 

A decision problem arises because the decision maker is  usually confronted with more than one course of action. Once an objective is defined,  the optimum decision is selected as the  course  of action  that best meets the objective. However, the 'quality' of the chosen decision depends on whether or not all the alternative courses of action are known to the decision maker.

 

The determination of possible courses of  action  represents  a crucial  aspect of the decision problem. It entails identifying the variables (governing parameters) of the system that are under the control of the decision-maker.

 

1.3 Art of Modeling 模式建立的藝術

 

Two basic components are essential for constructing a model:

1.    The objective of the system 系統的目標

2.    The constraints imposed on the system 系統的限制

 

Both the objective and constraints must be expressed in terms of the controllable variables (courses of action) of the system.

目標與限制皆須以系統中可控制的變數來表示，此些變數代表著解決方案的進行方式。

 

The analysis of the model should then yield the best course of action (in terms of the objective) that satisfies all the system's constraints.

模式的分析則是在找出滿足系統的所有限制條件下的最佳解決方案。

 

1.3.1 Types of OR models作業研究所探討的模式

 

l        Symbolic  or  mathematical model (the most  important  type) 符號式的模式或稱數學模式:  It assumed  that  all the relevant variables,  parameters  and  constraints as well as the objective are quantifiable. 是所有模式中最重要的一種，此種模式假設所有的變數、參數、限制與目標皆可量化。

 

l        Simulation model 模擬模式: It 'imitate' the behavior of the system over a period of time. This is achieved by specifying a number of events that are points in time whose occurrence signifies that important information pertaining to the behavior of the system can be gathered (discrete event). Once such events are defined, it is necessary to pay attention to the system only when an event occurs. The information yielding ‘measures of performance’ for the system is accumulated as statistical observations,  which  are updated as each event takes place. 模擬模式仿照系統的行為執行一段時間，其做法是定義一些事件 (event)來代表系統的行為，收集一段時間內發生此些事件的相關資訊(系統的狀態)即可瞭解系統的行為。此些事件並不會連續發生所以一般稱為離散事件(discrete event)。只有在系統發生此些事件時其狀態才會有所改變，紀錄此些可得出系統行為指標的狀態值，透過統計分析，可更新系統行為的指標值。

 

l        Heuristic model 推理模式: Sometimes the mathematical formulation may  be too  complex to allow an exact solution or the required  computation  may be impractically long. In this case, heuristics can be used to develop good (approximate) solutions. Heuristics are search procedures that intelligently move from one solution point to another with the objective of improving the value of the model objective. When no further improvements can be achieved, the best-attained solution is the approximate solution to the model. 有時數學模式太過複雜或很難計算，此時推理模式可用來求出近似解。推理是一種有智慧的搜尋程序，由一個解朝另一個更佳解邁進，所謂更佳係由模式中定義的目標來決定。當無法再找出更佳解時，所得的解極為系統的近似解。

 

1.3.2 Type of OR problems 作業研究所探討的問題

 

Sequencing

排序

Allocation

分派

Routing (Networking)

路徑 (網路)

Replacement

更新

Inventory

庫存

Queuing

排隊

Competitive

競爭

Search

搜尋

 

此些類型中之每一類都已有數學模式之建立。然而，當複雜度增加，純理論難以求解時，「模擬」（Simulation）可能會是唯一求出答案的方法。

 

Sequencing

  排序問題：

探討以一個一定順序或次第放置物品以便服務的問題。

譬若：在一個工作站裏，N 個工作在不同的機器裏需不同的工作時間，每一個工作都必需以同樣的次序在 M部機器上加工而不能跳過，則應該如何安排各工作的次序，以使在所有機器上全部工作的加工總時間為最少?

Allocation

   分配問題：

以某種評估效率（measure of effectiveness）的原則來分配各種作業的資源。

譬若：

                               

人員

Job 1

Job 2

Job 3

A

2

6

3

B

8

4

9

C

5

7

8

 

Routing 

  路徑問題：

從起點到終點有許多可行的路徑，要從中找出一條最佳的路徑。

Replacement  更新問題：

應在何時更換或維修那些即將報廢或不堪用的設備。

Inventory

   庫存問題：

決定某些產品或零組件之庫存量多寡，與補貨時機。

Queuing 

   排隊問題：

又稱「等候線」（Waiting line）問題，任何一個涉及等候服務的問題均屬之。

辦公大樓需幾個電梯?銀行櫃台窗口要開幾個? 加油站要有幾線?        

某公司有十台機器，但因年久需經常維修，需僱用幾個操作員，幾個修理員?

Competitive  競爭問題：

 

Search       搜尋問題：

 

 

極小化

有關收集與分析資料的成本

並減少

決策過程可能發生的誤差

進而極小化

有關決策誤差所損失之成本

  

1.4 A survey of OR activities at the Corporate Level 業界應用OR的調查

 

Table 1.1 Use of OR in current activities (1972 Turban)

各類作業研究方法在目前應用上的使用頻率

方法

專案數

使用頻率

統計分析

63

29

模擬

54

25

線性規劃

41

19

存貨理論

13

6

計劃評核術

13

6

動態規劃

9

4

非線性規劃

7

3

排隊理論

2

1

推理規劃

2

1

其他

13

6

 

Table 1.2 Relative use of OR techniques (1977 Ledbetter 與Cox)

各類作業研究方法的使用程度

方法

專案數

使用程度

1從未用

5最常用

迴歸分析

74

3.97

線性規劃

78

3.36

模擬

70

3.31

網路模式

69

2.14

排隊理論

71

1.96

動態規劃

69

1.62

對局理論

67

1.61

 

Table 1.3 Quality of results by firms employing mathematical programming

各公司使用數理規劃的結果分析 (1976 Fabozzi 與Valente)

 

線性規劃

非動態規劃

動態規劃

結果

數目

%

數目

%

數目

%

佳

102

76

38

57

27

53

失敗

21

16

19

28

15

29

差

6

3

6

9

3

6

不確定

7

5

4

6

6

12

合計

133

100%

67

100%

51

100%

 

     Table 1.4 Educational background of OR personnel

作業研究從業人員之教育背景 (1984 Hall)

主修學科

學士

碩士

博士

諸學位合計

作業研究及管理科學

3

24

32

12

數學及統計學

26

16

21

22

企業管理

20

27

2

22

工程

34

17

29

28

其他

17

16

16

16

佔總數之百分率

27

53

20

 

 

 

1.5        Phases of OR study 作業研究的進行步驟

 

a.    Problem Definition 定義問題

(1)    description  of  the goal or the  objective  of  the study,

明確描述目標

(2)    identification of the decision alternatives of  the system,

確立系統的所有可能的決策方案

(3)    recognition  of the limitations,  restrictions,  and requirements of the system.

瞭解系統的所有限制與需求

b.    Model Construction 模式建立

c.    Model Solution     模式求解

d.    Model Validation   模式驗證

e.    Implementation of the final results 模式落實